АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ


АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ
ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННО-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

ИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Аннотация. В статье предложен алгоритм построения регрессионных уравне-
ний для оценки организационно-технологических решений строительства зданий и
сооружений на примере использования гидротранспортных комплексов. С помощью
этого алгоритма можно построить модели основных показателей выборок натурных
испытаний работы комплексов, комплектов и отдельных строительных машин на лю-
бом объекте. Это позволит достоверно прогнозировать срок производства строитель-
но-монтажных работ еще на стадии проектирования строительства. Для доказатель-
ства обоснованности значений базы данных по результатам натурных испытаний про-
водились два этапа проверки: логическая и математическая. После формирования вы-
борки в соответствии с ГОСТ 8.207-76 с помощью критерия согласия Пирсона она
проверялась принадлежность закону нормального распределения. В рассматриваемом
в статье примере построены регрессионные уравнения для коэффициентов использо-
вания гидротранспортных систем по времени в зависимости от коэффициентов готов-
ности этих систем. Использование предлагаемого подхода к оценке организационно-
технологических решений в строительстве с помощью математических моделей мо-
жет быть распространено на другие отрасли науки и техники, что весьма актуально
при прогнозировании, оценке и оптимизации различных процессов и явлений.
Ключевые слова: регрессионные уравнения, шаговый метод, статистика.
Актуальность. Создание информационных баз натурных ис-
пытаний, технических и экономических показателей машин, ком-
плектов и систем в реальных условиях эксплуатации способствует
оптимизации строительно-монтажных работ с заданной надежно-
стью при строительстве, ремонте и реконструкции зданий и соору-
жений [3, 13 – 20].
После создания баз данных по результатам натурных испыта-
ний проведена обработка выборок и установлено, что все они под-
чиняются закону нормального распределения [8, 9, 11, 12]. Следу-
ющим этапом исследования является построение регрессионных
уравнений (многофакторных математических моделей). Для по-
строения регрессионных уравнений применялась программа «Modell
», которая прошла апробацию в 1982 – 1989 г. при решении раз-
личных научно-исследовательских задач [1 – 21]. В настоящее вре-
мя используется также в учебном процессе СГУПС по дисципли-
нам: «Математическое моделирование», «Теория рисков и практика
принятия организационно-технологических решений», «Методы
решения научно-технических задач в строительстве», «Проектиро-
вание экономических информационных систем».
Цель:
— определение степени детерминированности вариации крите-
риальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми
переменными);
— предсказание значения зависимой переменной с помощью
независимой(-ых);
Journal of scientific research publications № 7(11) / 2014
7
— определение вклада отдельных независимых переменных в
вариацию зависимой.
Задачи:
— создание баз данных по результатам натурных испытаний;
— обработка результатов натурных испытаний;
— построение многофакторных моделей показателей натурных
испытаний;
— установление значимости независимых факторов модели;
— составить программное обеспечение для построения много-
факторных моделей с использованием баз данных.
Материалы и методы. Для доказательства обоснованности
значений базы данных по результатам натурных испытаний прово-
дилось два этапа проверки (очистки) [7, 10]:
· логическая – при которой по замечаниям наблюдателя
из рядов исключаются значения, не относящиеся к нормируемому
процессу (частный разговор во время работы; случайное примене-
ние другого, не соответствующего общей характеристике, материа-
ла);
· математическая – при которой методами математиче-
ской статистики определяют правомерность отклонений.
Регрессионный анализ – статистический метод исследования
влияния одной или нескольких независимых переменных X1, X2,
…, Xn на зависимую переменную Y. Независимые переменные ина-
че называют регрессорами или предикторами, а зависимые пере-
менные – критериальными.
Регрессия (лат. Regressio – обратное движение, переход от
более сложных форм развития к менее сложным) – одно из основ-
ных понятий в теории вероятности и математической статистике,
выражающее зависимость среднего значения случайной величины
от значений другой случайной величины или нескольких случай-
ных величин. Это понятие введено Фрэнсисом Гальтоном в 1886.
Теоретическая линия регрессии – это та линия, вокруг кото-
рой группируются точки корреляционного поля и которая указыва-
ет основное направление, основную тенденцию связи.
Теоретическая линия регрессии должна отображать измене-
ние средних величин результативного признака «Y» по мере изме-
нения величин факторного признака «X» при условии полного вза-
имопогашения всех прочих – случайных по отношению к фактору
«X» – причин. Следовательно, эта линия должна быть проведена
так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответ-
ствующих точек теоретической линии регрессии равнялась нулю, а
Научно-исследовательские публикации № 7(11) / 2014
8
сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величи-
ной. Y=f(X) – уравнение регрессии – это формула статистической
связи между переменными.
Шаговый регрессионный метод начинается с построения про-
стой корреляционной матрицы и включения в регрессионное урав-
нение переменной, наиболее коррелируемой с откликом, для вклю-
чения в уравнение выбирается переменная с наибольшим квадра-
том частного коэффициента корреляции и так далее [5].
Для проверки введенных на раннем шаге переменных, на
предмет их взаимосвязи с другими переменными, на каждом шаге
вычисляется частный F-критерий для каждой переменной уравне-
ния и сравнивается с заранее избранной процентной точкой соот-
ветствующего F -распределения. Это позволяет оценить вклад пе-
ременной в предположении, что она введена в модель последней,
независимо от момента ее фактического введения. Переменная, да-
ющая незначительный вклад, исключается из модели. Этот процесс
продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все перемен-
ные.
Для сравнения влияния факторов и установления относитель-
ной важности каждого из них (значимости переменной) было ис-
пользовано нормирование коэффициентов регрессии:
yi
xi
i i S
S
b = a , (1)
где bi – коэффициент уравнения регрессии после нормирования;
ai – коэффициент уравнения регрессий до нормирования;
Sxi – средняя квадратичная ошибка переменной Хi;
Syi – средняя квадратичная ошибка отклика Yi.
Общий F–критерий служит для определения статистической
значимости модели, рассматриваемой на каждом этапе. Рассчиты-
вается следующим образом:
Средний квадрат, обусловленный остатком
Средний квадрат, обусловленный регрессией F = . (2)
Нормирование коэффициентов регрессии возможно лишь при
случайных переменных Хi .
Далее для полученной модели строится вектор ошибок и про-
веряется соответствие его закону нормального распределения, что
является необходимым условием для использования критериев
Стьюдента и Фишера (t и F) при получении доверительных интер-
валов.
Journal of scientific research publications № 7(11) / 2014
9
Проверка принадлежности вектора ошибок закону нормаль-
ного распределения осуществляется с помощью критерия согласия
Пирсона – c2. Для чего строится эмпирическое распределение век-
тора ошибок, определяется значение c2, и, в соответствии с вы-
бранным уровнем надёжности критерия – a (чаще всего выбирается
a=0,05 [95 %] или a=0,01 [99 %]), по таблицам определяется теоре-
тическое значение c2
a.
Если c2 = c2
a, то нет основания отвергать гипотезу о нор-
мальности распределения вектора ошибок.
Для проверки неадекватности модели используют средний
квадрат ошибки S2, как оценку величины s2, предполагая, что мо-
дель правильна. Если эти величины отличаются на порядок и более,
делается вывод о неадекватности модели.
Проверка значимости уравнения регрессии (для нулевой ги-
потезы Но: в1 = в2 = … = 0) производится с помощью отношения
средних квадратов SS(R/во)/(р — 1), которое рассматривается как
распределенная случайная величина F (р — 1,v ), где SS(R/во) – сумма
квадратов с учетом поправки на оценку коэффициента модели во ; р
– число степеней свободы регрессии; v = n — р – число степеней
свободы вектора ошибок; n — количество вариантов для которых
строится модель.
Для «статистически значимого» уравнения регрессии диспер-
сионное отношение должно превосходить теоретическое значение
F (р — 1, v, 1-a) с заданным уровнем значимостиa.
Число наблюдений – равно числу расчётов в соответствую-
щей задаче. Уровень риска β для доверительного интервала обозна-
чает вероятность a совершения ошибки первого рода и использует-
ся для расчета доверительных интервалов уровня 1 – a коэффици-
ентов регрессии. Доля объясненной вариации в % – это квадрат ко-
эффициента множественной корреляции, R2. Средний отклик озна-
чает среднее арифметическое всех наблюдаемых значений отклика
(переменной Y). Стандартная ошибка в процентах от среднего от-
клика – это мера величины стандартного отклонения остатков от-
носительно среднего отклика рассчитывается как отношение стан-
дартного отклонения остатков к среднему отклику.
Результаты. В СГУПС составлена программа «Modell», поз-
воляющая с помощью шагового регрессионного метода строить
статистические модели с первой по пятую степень со смешанными
переменными. На рисунке приведен пример построения зависимо-
сти коэффициента использования по времени от коэффициента го-
товности.
Научно-исследовательские публикации № 7(11) / 2014
10
Программа «Modell» написана на алгоритмическом языке
Delphi для персональных компьютеров операционной системой
Windows. Программное обеспечение предусматривает также про-
верку принадлежности записи показателей отдельного опыта дан-
ной выборке с целью поиска и исключения выбросов.
Собранная в базе данных информация позволила построить ре-
грессионные уравнения и определить значимость факторов для сле-
дующих моделей: модели коэффициента использования по време-
ни; модели коэффициента готовности; модели коэффициента тех-
нического использования, модели коэффициента эффективности,
моделей технико-экономических показателей конструкций и мно-
гих других [1 – 21].
Заключение (Выводы).
1. Рекомендуется при оценке комплексных показателей
надежности строительных машин использовать многофакторные
математические модели. Модели этих показателей способствуют
повышению надежности строительства, составлению более реаль-
ных календарных графиков производства строительно-монтажных
работ.
2. С помощью уравнений регрессии предложен метод оценки
значимости факторов работы строительных машин на примере гид-
ротранспортных комплексов [5], позволяет прогнозировать основ-
ные показатели работы конкретного земснаряда. Этот метод явля-
ется универсальным и его можно использовать для оценки значи-
мости любых факторов работы строительных машин.
3. Предложенная зависимость коэффициента использования
машин по времени от коэффициента готовности (рисунок) позволя-
ет оценить эффективность повышения готовности к работе строи-
тельных машин на эффективность производства строительно-
монтажных работ.
4. Многофакторные математические модели нашли широкое
применение при аппроксимации таблиц руководств по расчету тех-
нико-экономических показателей сборных железобетонных кон-
струкций [13, 17] и многих других таблиц, что позволило значи-
тельно сократить объем вводимой информации, значительно упро-
стить ее поиск при разработке систем автоматизированного проек-
тирования.
Journal of scientific research publications № 7(11) / 2014
11
П О С Т Р О Е Н И Е М Н О Г О Ф А К Т О Р Н Ы Х М О Д Е Л Е Й
=====================================================================
| Наименование показателя | Величина |
|===================================================================|
| ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ | |
| Количество наблюдений, шт. | 135 |
| Количество факторов, шт. | 2 |
| Максимальное количество выбросов, шт. | 1000 |
| Степень полинома | 1 |
| Уровень риска доверительного интервала | 5 |
| Доля стандартных отклонений остатков | 3.0 |
| Признак нормирования факторов | 1 |
=====================================================================
Таблица — Корреляционная матрица
=======================
| 1 | 2 |
|=====================|
1.00000
0.54897 1.00000
=======================
Д И С П Е Р С И О Н Н Ы Й А Н А Л И З
Таблица — Характеристика регрессии
======================================================================
| | Степень | Сумма | Средние | F |
| Источник | свободы | квадратов | квадраты | общий |
|====================================================================|
| Общий | 134 | 0.1068 | | |
| Регрессия | 1 | 0.0322 | 0.0322 | 57.3716 |
| Остаток | 133 | 0.0746 | 0.0006 | |
======================================================================
Таблица — Коэффициенты и F — критерий
=======================================================================================
| Номер | Коэф- | П р е д е л ы | Стандартная | F — критерий |
| переменной | фициент | верхний | нижний | ошибка | FKP := 3.897 |
|============|=============|=============|=============|=============|================|
| 1 | 0.976829 | 1.086309 | 0.867348 | 0.055270 | 57.372 |
=======================================================================================
Таблица — Многофакторная модель
==========================================================================================
| Значимость | |
| переменной | Многофакторная математическая модель |
| % | |
|========================================================================================|
| | Kv = — 2.612780E-0001
| 100.00 | + 9.768285E-0001 * Kg
==========================================================================================
Таблица — Характеристика многофакторной математической модели
===============================================================
| Показатель | Величина |
|=============================================================|
| Доля объясненной вариации, % | 30.13663 |
| Коэффициент множественной корреляции | 0.54897 |
| Средний отклик | 0.57475 |
| Стандартная ошибка в % от среднего отклика | 4.12 |
| Стандартная ошибка | 0.02369 |
| Общий F — критерий регрессии | 57.37 |
| Табличное значение общего F — критерия | 3.90 |
| Дисперсия | 0.0006 |
| Сумма разностей | 0.0000 |
| Средняя арифметическая разность | 0.01919 |
| Максимальная разность | 0.05605 |
| Максимальная разность в % | -10.51 |
| Фактическое количество выбросов | 0 |
| Количество опытов с разностью 1 сигма | 93 |
| Количество опытов с разностью 2 сигма | 37 |
| Количество опытов с разностью 3 сигма | 5 |
===============================================================
Рисунок – Листинг работы программы «Modell»
Научно-исследовательские публикации № 7(11) / 2014
12
Библиографический указатель:
1. Анферов В. Н. Имитационная модель оценки организаци-
онно-технологической надежности работы стреловых кранов / В. Н.
Анферов, С. М. Кузнецов, С. И. Васильев // Изв. вузов. Строитель-
ство,2013. № 1. С. 70-78.
2. Воробьев В. С. Влияние человеческого фактора на отказы
технических систем железнодорожного транспорта / В. С. Воробь-
ев, А. В. Балахонцев, Р. М. Брызгалова, С. М. Кузнецов, И. Б. Репи-
на // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока,
2012. № 2. С. 119-123.
3. Гныря А. И. Моделирование надежности поворотного бун-
кера для электроразогрева бетонных смесей / А. И. Гныря, М. М.
Титов, С. М. Кузнецов // Изв. вузов. Строительство, 2013. № 7. С.
65-71.
4. Демиденко О. В. Моделирование ресурсосберегающей тех-
нологии производства свай из тяжелых бетонов и свайных работ в
мерзлых грунтах / О. В. Демиденко, Н. А. Есина, С. М. Кузнецов,
М. Ю. Серов, М. М. Титов // Омский научный вестник. ОмГТУ,
2012. № 1 (105). С.43-48.
5. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрей-
пер Г. Смит. М., 1973. 392 с.
6. Есина Н. А. Обоснование способов погружения свай в
мёрзлые грунты / Н. А. Есина, С. М. Кузнецов, Г. С. Шемяковский
// Изв. вузов. Строительство, 2000. № 8. С. 129-134.
7. Кузнецов С. М. Обработка результатов натурных испыта-
ний при техническом и тарифном нормировании / С. М. Кузнецов,
К. С. Кузнецова // Экономика ж. д., 2010. №7. С. 88-99.
8. Кузнецов С. М. Обработка статистической информации /
С. М. Кузнецов, В. Я. Ткаченко, Н. В. Холомеева // Научно-
исследовательские публикации, 2014. № 3 (7). С. 45-54.
9. Кузнецов С. М. Оценка значимости факторов организаци-
онно-технологической надежности работы земснарядов / С. М.
Кузнецов, В. Б. Пермяков, П. А. Хабарова // Экономика ж. д., 2009.
№ 7. С. 56-61.
10. Кузнецов С. М. Совершенствование обработки результа-
тов натурных испытаний при техническом и тарифном нормирова-
нии / С. М. Кузнецов // Экономика ж. д., 2013. № 7. С. 90-97.
11. Легостаева О. А. Многофакторная модель оценки эффек-
тивности инвестиционных проектов / О. А. Легостаева, С. М. Куз-
нецов // Экономика ж. д., 2004. № 1. С. 55-64.
Journal of scientific research publications № 7(11) / 2014
13
12. Лизунов Е. В. Организационно-технологическая надёж-
ность гидротранспортных систем / Е. В. Лизунов, В. А. Седов, С. М.
Кузнецов // Строительные и дорожные машины, 2005. № 5. С. 19-
21.
13. Майданик Е. М. Автоматизация расчетов технико-
экономических показателей железобетонных конструкций / Е. М.
Майданик, С. М. Кузнецов // Пром. стр-во и инженер. Сооружения,
1987. № 1. С. 25-26.
14. Недавний О. И. Повышение организационно-
технологической надежности производства работ строительными
машинами / О. И. Недавний, М. М. Богатырева, С. М. Кузнецов, Н.
М. Кандаурова // Вестник ТГАСУ, Томск. 2013. № 4. С. 226-234.
15. Пермяков В. Б. Оценка надежности работы гидротранс-
портных систем / В. Б. Пермяков, В. Н. Анферов, С. М. Кузнецов,
С. И. Васильев // Системы. Методы. Технологии, 2013. № 3. С. 25-
34.
16. Перцев В. П. Технико-экономическое обоснование инве-
стиционных проектов / В. П. Перцев, В. С. Воробьёв, С. М. Кузне-
цов, О. А. Легостаева // Транспортное строительство, 2004. № 3. С.
17-20.
17. Редько Ю. М. Автоматизация технико-экономической
оценки эффективности конструкций промышленных зданий / Ю. М.
Редько, С. М. Кузнецов, Ю. А. Рогатин // Бетон и железобетон,
1989. № 1. С. 12-14.
18. Рогатин Ю. А. Экономико-математическая модель расчета
на ЭВМ технико-экономических показателей зданий из сборного
железобетона / Ю. А. Рогатин, С. М. Кузнецов // Обзорная инфор-
мация. М.: ВНИИНТПИ, 1991. 64 с.
19. Седов В. А. Обоснование коэффициента использования
рабочего времени многоступенчатых гидротранспортных систем /
В. А. Седов, Е. В. Лизунов, С. М. Кузнецов // Транспорт: наука,
техника, управление, 2005. № 1. С. 48-50.
20. Титов М. М. Оценка организационно-технологической
надежности строительных машин при производстве бетонных ра-
бот / М. М. Титов, О. И. Недавний, С. М. Кузнецов, М. Ю. Серов //
Вестник ТГАСУ, Томск. 2013. № 1. С. 196-204.
21. Чулкова И. Л. Вероятностная модель подбора тяжелых бе-
тонов / И. Л. Чулкова, Т. А. Санькова, С. М. Кузнецов // Изв. вузов.

Рейтинг: 0

Автор публикации

0
не в сети 3 года

Kunnuev

Комментарии: 0Публикации: 11Регистрация: 20-04-2016

Оставьте комментарий


Яндекс.Метрика
Авторизация
*
*


Регистрация
*
*
*

Генерация пароля