РЕАЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ ТРУБОБЕТОННЫХ КОЛОНН


Трубобетонные колонны (ТБК) очень эффективно используются в качестве сильно нагруженных несущих элементов и обеспечивают высокую безопасность зданий и сооружений [3]. Широкое применение трубобетонных колонн (ТБК) в нашей стране сдерживается отсутствием отечественных норм по их проектированию и расчету. Несмотря на весьма обстоятельные исследования в этой области, надо признать, что до сих пор нет надежной и приемлемой для практического использования расчетной модели трубобетонного сечения в предельном состоянии, адекватно отражающей его специфические особенности. Это и неудивительно, принимая во внимание серьезные и многочисленные трудности, обусловленные сложностью самой системы “бетонное ядро-стальная оболочка”, работающей в условиях объемного сжатия (рис.1), и сложностью описания процессов перераспределения усилий между компонентами системы в этих условиях. По этой причине до сих пор актуален вопрос об установлении четкого критерия, соответствующего наступлению первого предельного состояния ТБК. В этой связи можно полагать, что дальнейшие исследования в этой области необходимы, полезны и перспективны.

Анализ данных многочисленных экспериментальных исследований позволил принять следующий критерий предельного состояния центрально сжатого трубобетонного элемента.  Предельное состояние наступает при выполнении следующих условий:

  • достижение нормальными напряжениями осевого направления в бетоне ядра  значения прочности бетона при трехосном сжатии σbz = Rb3;
  • достижение интенсивности напряжений в наиболее сжатом  волокне стальной оболочки физического или условного предела текучести σpi = σp,y;
  • достижение нормальными напряжениями осевого направления в наиболее растянутом волокне стальной оболочки предела текучести σpz = σp,y.

Учитывая внутреннюю статическую неопределимость трубобетонной конструкции первое условие наступления предельного состояния должно выполняться совместно со вторым или третьим.

 

а) б)

Рис. 1. Напряженное состояние бетонного ядра (а)
и стальной оболочки (б) при осевом сжатии ТБК

C целью обеспечения эксплуатационной пригодности ТБК при действии на нее расчетных нагрузок величины деформаций стальной оболочки (в наиболее сжатом волокне – интенсивность деформаций εpi, в наиболее растянутом волокне – осевая деформация εpz),совместно с осевыми деформациями бетонного ядра εbz, должны ограничиваться соответствующими значениями.

В связи с этим расчет прочности нормальных сечений ТБК в общем случае внецентренного сжатия следует производить на основе нелинейной деформационной модели железобетона с учетом особенностей деформирования бетонного ядра и стальной оболочки в условиях объемного напряженного состояния. Для более точного расчета также следует учитывать неупругие деформации материалов и изменение коэффициентов поперечных деформаций в бетонном ядре и стальной оболочке по мере роста уровня напряжений.

Переход от эпюры напряжений в бетоне и стальной обойме к обобщенным внутренним усилиям производят с использованием процедуры численного интегрирования напряжений по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение условно разбивают на малые участки (рис.2) с площадями бетона Abi и стальной оболочки Apk, в пределах которых напряжения принимают равномерно распределенными (усредненными).


Рис. 2. Схема к расчету прочности трубобетонного элемента

Общую систему физических соотношений для расчета  нормальных сечений ТБК по прочности, как и в традиционной деформационной модели [8], получают из совместного рассмотрения:

  • уравнений равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента;
  • уравнений, устанавливающих распределение осевых деформаций в бетоне и арматуре по нормальному сечению, исходя из условия плоского поворота и плоского смещения сечения;
  • зависимостей, связывающих напряжения и относительные продольные деформации бетона, стальной обоймы и продольной арматуры.

Основной особенностью расчета сжатых трубобетонных элементов является отсутствие исходных диаграмм для бетона и металла, работающих в условиях неоднородного напряженного состояния. В связи с этим расчет нормальных сечений  ТБК по прочности  выполняют в два этапа. На первом этапе расчетным путем определяют зависимости между напряжениями и деформациями осевого направления в бетонном ядре и стальной оболочке «σbzεbz» и «σpzεpz» при кратковременном действии на трубобетонный элемент осевой сжимающей нагрузки. В рассматриваемой конструкции бетонное ядро и стальная оболочка работают в условиях неоднородного напряженного состояния, поэтому вопросам установления указанных аналитических зависимостей  следует уделить особое внимание.

В центрально сжатых трубобетонных элементах, имеющих круглую или кольцевую форму поперечного сечения, через каждую точку тела перпендикулярно продольной оси условно можно провести плоскость изотропии. В этой связи можно использовать основные уравнения и допущения трансверсально-изотропной модели бетона, принятой в работе [4].
Система уравнений, описывающих связь между напряжениями и деформациями в осевом (индекс «z») и радиальном (индекс «r») для любой точки трансверсально-изотропного бетонного ядра в упругой и упруго-пластической стадиях, имеет следующий вид:

,                   ( 1)

где Eb – начальный модуль упругости бетона.

Учет неупругих свойств объемно сжатого бетонного ядра производится путем использования в расчете прочности переменных коэффициентов упругости νbj(j=z,r,i) и поперечной деформации μzr,μrr бетона.

Текущие значения коэффициентов поперечной деформации бетона продольного и радиального направлений μjr(j = z,r), находятся по известной [5] формуле

,                                      (2)

где ηbi – уровень интенсивности напряжений в бетонном ядре;

μb = 0,18÷0,25 – коэффициент Пуассона для бетона (при отсутствии точных данных рекомендуется принимать μb = 0,2;

μjr,u– предельное значение коэффициента поперечной деформации μjr для бетона,

.                                           (3)

Значение параметра χjr, предложенного Н.И.Карпенко для учета того обстоятельства, что в состоянии неравномерного трехосного сжатия коэффициенты μjrпо главным направлениям могут существенно различаться, применительно к ТБК вычисляется по формуле

,                        (4)

где   s = -1 – для тяжелого бетона;

s = -2 – для мелкозернистого бетона;

k0 – коэффициент, определяемый по формуле (19).

Для вычисления коэффициента упругости бетона можно принимать любые известные зависимости, обеспечивающие достаточную точность оценки напряженно-деформированного состояния конструкции, например предложенную в работе [5]:

,                      (5)

где ηbj – уровень напряжений в бетонном ядре по направлению j;

ν0j, νbju – значения коэффициента упругости в базовых точках диаграммы;

ω1bj, ω2bj,– коэффициенты, характеризующие кривизну соответствующей диаграммы, причем

ω2bj = 1 — ω1bj                                                 (6)

При расчете ТБК круглого сечения параметры зависимости (5) для вычисления коэффициента упругости бетона определяют с учетом неоднородного напряженного состояния бетона и сложного режима загружения по формулам:

;                  ;                ;                 (7)

  • для восходящей ветви диаграммы в формуле (3) принимают знак «+» и

ν0j=1;                     ω1bj=2-2,05νbju;                            (8)

  • для нисходящей ветви диаграммы в формуле (5) принимают знак «-» и

ν0j=2,05νbju;              ω1bj=1,95νbju-0,138;               (9)

где  νbju  – значения νbj в вершинах соответствующих диаграмм «σbjεbj», определяемые из выражения

.                                                               (10)

Для определения напряжений в вершинах диаграмм «σbjεdbj» предлагаются следующие формулы:

;                                                             (11)

σbru= bzu,                                                             (12)

где m   – уровень бокового обжатия бетона в предельном состоянии;

k – коэффициент бокового давления.

Установлено, что применительно к ТБК значение k зависит от конструктивного коэффициента трубобетона ρ и может быть вычислено по формуле

k=7-1,2ρ,                                                                 (13)

в которой
,                                                                     (14)

где   A, Rb, Ap, Rs,p – площади поперечного сечения и расчетные сопротивления бетонного ядра и стальной оболочки.

Для определения уровня бокового обжатия m предлагается следующая формула

 ,                                                               (15)

в которой n=b(k-0,5) при значении коэффициента b=0,096 (для тяжелого бетона).

Для осевого и трансверсального направлений величины коэффициентов упругости νbju, определяющих значения диагональных деформаций (деформации главной диагонали, вычисленные без учета влияния коэффицинтов поперечной деформации), находятся в зависимости от напряжений σbzu,σbru и предельных деформаций εdbzu , εdbru.

Данные деформации находят в зависимости от полных относительных деформаций εbzu и εbru, соответствующих выходу напряжений на поверхность прочности и связанных с диагональными следующими зависимостями, вытекающими из системы (1):

;                                                       (16)

.                                             (17)

Предельные полные деформации осевого направления εbzu   рекомендуется вычислять по формуле

εbzu = k0εb0,                                                             (18)

где   εb0 – величина относительной деформации бетона в вершине диаграммы «σbεb» при осевом сжатии и однородном напряженном состоянии бетона, принимаемая равной 0,002 при непродолжительном действии нагрузки и по СП 52-101-2004 – при продолжительном действии нагрузки;

k0 — коэффициент, учитывающий неоднородное напряженное состояние бетонного ядра ТБК.

Коэффициент k0 для условий трехосного сжатия σ1=σ2>σ3 и простого режима нагружения (при сохранении постоянного соотношения между напряжениями) можно вычислять согласно рекомендациям европейских норм [1]. В ТБК реализуется сложный режим загружения, характеризующийся не пропорциональным ростом напряжений σ1,σ2,σ3. В процессе увеличения внешней сжимающей нагрузки постоянно растут по модулю осевые напряжения σ3=σbz. Напряжения трансверсального направления в квазиупругой стадии работы близки к нулю или даже могут иметь незначительное растяжение. С образованием микротрещин в бетоне они меняют знак и в предельном состоянии достигают максимальной сжимающей величины – σbru.

Такой режим нагружения приводит к снижению значения относительной деформации εbzu в вершине диаграммы «σbzεbz» по сравнению с простым режимом. Для учета данного обстоятельства с помощью компьютерной программы «Microsoft Excel» были обработаны результаты экспериментов 75 опытных образцов ТБК и получена следующая формула

.                                                            (19)

Ограничение k0 ≤ 2 рекомендуется вводить для исключения чрезмерных деформаций трубобетонных колонн.

Значения коэффициентов упругости νbi и поперечных деформаций μzr в матрице податливости системы (1) определяют величину деформаций вдоль одного (осевого или трансверсального) направления, обусловленных напряжениями другого направления (соответственно трансверсального или осевого). Для их определения рекомендуется использовать величины интенсивности напряженийσbi и интенсивности деформаций εbi.

Из положений механики твердого тела [7] известно, что интенсивность напряжений является вполне определенной независящей от вида напряженного состояния функцией интенсивности деформаций σi=F(εi). Поскольку функция F(εi) зависит только от материала, то любой вид объемного напряженного состояния в области упругих, упругопластических и пластических деформаций можно свести к простейшим видам напряжения, построив соответствующую кривую σi=F(εi).

Для бетона воспользуемся рекомендуемой нормами зависимостью «σbεb» при одноосном сжатии. Соответствующая зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций может быть записана в таком же виде

σbi = νbiEbεbi.                                                          (20)

Запишем выражения для определения σbi и εbi применительно к ТБК, имеющим круглое сечение

;                                                (21)

,                                           (22)

где D2 и D – вторые инварианты девиаторов напряжений и деформаций.

Подставив в уравнение (20) выражения для определения σbi  и εbi, получим формулу для вычисления относительной радиальной деформации в предельном состоянии бетонного ядра εbru
.                                                      (23)

В формулах (16), (17) и (23) предельное значение коэффициента упругости νbiu в первом приближении может быть принято равным νbzu. В ходе дальнейших расчетов это значение уточняется.

При расчете ТБК по нелинейной деформационной модели в качестве расчетных диаграмм состояния стальной оболочки и продольной стержневой арматуры рекомендуется принимать криволинейные диаграммы. Допускается  в качестве расчетных диаграмм состояния стальной оболочки и продольной стержневой арматуры принимать двухлинейную диаграмму в соответствии  указаниями СП 52-102-2004. Диаграммы состояния стали при растяжении и сжатии принимают одинаковыми.

В сжатой зоне ТБК стальная оболочка работает в условиях сложного напряженного состояния. Чтобы построить для нее  расчетную диаграмму состояния воспользуемся известной гипотезой единой кривой, предложенной А.А.Ильюшиным [2]. Согласно этой гипотезе, зависимость между напряжениями и деформациями «σs,pεs,p», полученную при одноосном растяжении, можно считать действительной для всех напряженных состояний при замене текущих напряжений σs,p и текущих деформаций εs,p на интенсивность текущих напряжений εs,pi и интенсивность текущих деформацийes,pi соответственно.

В нашем случае мы рассматриваем напряжения и деформации, возникающие по главным площадкам, т. е. касательные напряжения и сдвиговые деформации здесь равны нулю. Тогда выражения для определения интенсивности напряжений и деформаций записываются в следующем виде:

;             (24)

.           (25)

Связь между деформациями и напряжениями для любой точки внешней стальной оболочки в упругой и упруго-пластической стадиях описывается системой уравнений:

.                     (26)

где σpzσ, σpr – нормальные (главные) напряжения в трубе в продольном, тангенциальном и радиальном направлениях;

εpzε, εpr – относительные деформации стальной оболочки по соответствующим направлениям;

Es,p – начальный модуль упругости стали;

νp– коэффициенты упругости стали;

μp– коэффициент поперечной деформации стали трубы.

При наличии в бетонном ядре стержневой арматуры связь между  нормальными напряжениями в ней σs и относительными деформации εsописывается известной зависимостью

σs =Esεsνs ,                                                               (27)

где νs  – коэффициент  упругости арматуры.

При криволинейной диаграмме для вычисления коэффициентов упругости стальной оболочкиνp и арматуры νs можно принимать любые известные зависимости, аналогичным принятым для бетона [6].

Для вычисления коэффициента поперечной деформации стальной оболочки μp предлагается следующая формула

μp = 0,5 — (0,5-μ0)(νp —νpu )/(1-νpu ) ,                      (28)

где νpu   – значение коэффициента упругости, соответствующее расчетному значению сопротивления стали;

μ0 – коэффициент Пуассона для стали.

В результате каждому значению относительных деформаций осевого направления εbi, εpk и εs, которые в процессе расчета постепенно увеличивают с заданным шагом, устанавливают соответствующие величины напряжений σbi, σpk и σs. Только после этого переходят ко второму этапу расчета, суть которого изложена выше.

Таким образом, получена методика построения аналитических зависимостей, устанавливающих связь между напряжениями и деформациями осевого направления в бетонном ядре и стальной оболочке. Это позволяет реализовать нелинейную деформационную модель железобетона при определении прочности внецентренно сжатых ТБК.

Рейтинг: 0

Автор публикации

0
не в сети 3 года

Kacenelenbaum

Комментарии: 0Публикации: 10Регистрация: 11-02-2016

Оставьте комментарий